Als er iets is waar we onze hersenen over moeten breken, dan is het wel wiskunde. Of rekenen. Of allebei. Of überhaupt iets dat met cijfers te maken heeft.
De wiskunde is niets meer dan logica. Eigenlijk kan je alles herleiden tot het invullen van cijfers in een bepaalde formule. Het fijne aan formules is, is dat het niets anders is het volgen van de juiste stappen. Al moeten we wel meegeven dat die formules ooit zijn bedacht. En dat betekent dat de wiskunde toch wat moeilijker is dan we allereerst verklaarden. Snap je het nog?
Groeifactoren
Iets dat wij in dit artikel gaan bespreken, is het berekenen van groeifactoren. De formules die hierbij horen, zijn makkelijk in te vullen. We laten het gegeven wie de formule heeft bedacht, even los. Er wordt alleen gefocust op de nodige informatie, dat aan de hand van voorbeelden wordt uitgelegd. We beginnen met een korte uitleg wat een groeifactor nou eigenlijk is, waarna we doorgaan op de formules.
Wat is een groeifactor?
In de wiskunde is een groeifactor een getal dat wordt gebruikt om de groei of afname van iets over een bepaalde tijd te beschrijven. Het wordt meestal weergegeven als een vermenigvuldigingsfactor. Groeifactoren vindt je geregeld terug in financiële, economische en wetenschappelijke contexten. Hiermee worden als het ware veranderingen in waarden in de loop van de tijd in kaart gebracht.
Verschillende groeifactoren
In principe werken we binnen de groeifactoren, met twee ‘soorten’.
- Positieve groeifactor: de waarde van de kwantiteit, het iets, neemt toe. Dit betekent dat de groeifactor een positief getal is. In praktijk is de groeifactor groter dan 1
- Negatieve groeifactor: de waarde van de kwantiteit, het iets, neemt af. Dit betekent dat de groeifactor een ‘negatief’ getal is. In de praktijk ligt de groeifactor tussen de 0 en 1.
Kort gezegd is het verschil tussen een groeifactor met toename en een groeifactor met afname dat de eerste een positief getal is dat wordt gebruikt bij groeiende waarden, terwijl de tweede een getal tussen de 0 en 1 is dat wordt gebruikt bij afnemende waarden.
Berekenen
We gaan nu verder op hoe je een dergelijke groeifactor berekent. We beginnen allereerst met de manier waarop je percentages uitrekent, gezien dat nog weleens nodig is voor het begrijpen van een groeifactor.
Percentage berekenen
Om een percentage te berekenen, volg je de volgende formule:
percentage = (deel / geheel) * 100
Waarbij ‘deel’ het gedeelte is waarvan je het percentage wilt berekenen, en ‘geheel’ het totale bedrag, totaal aantal of de totale waarde is waarvan het percentage wordt berekend. Door het deel te delen door het geheel en vervolgens te vermenigvuldigen met 100, krijg je het percentage als een decimaal getal. Om het als een percentage weer te geven, vermenigvuldig je dit decimale getal met 100.
Bijvoorbeeld: er is een totaalbedrag van €350,- opgehaald aan de verkoop van fruit. Er zijn 20 zakken appels van €2,- verkocht. Hoeveel procent van de totale opbrengst is door de verkoop van appels?
€2,- x 20 = €40,- euro aan appels
percentage = (40 / 350) x 100
percentage = (0,1142…) x 100
percentage = 11,4%
Positieve groeifactor
De groeifactor bij een toename is een getal boven de 1. Je telt eigenlijk steeds 1 bij het percentage in een kommagetal op. Er geldt: groeifactor = 1+ (percentage / 100)
Bijvoorbeeld: Je verdiende vorige maand €400,- en krijg vanaf volgende maand een loonsverhoging van wel 5%. De groeifactor is
1 + (5 / 100) = 1 + 0,05 = 1,05.
De groeifactor in dit voorbeeld is 1,05
Je kan het natuurlijk ook andersom rekenen. Je verdiende vorige maand nog maar €400,- en verdient deze maand €420,-. Met welk percentage is je loon gestegen?
Je gebruikt de formule: groeifactor = (nieuwe waarde – oude waarde) / oude waarde + 1
groeifactor = (420-400) / 400 + 1
groeifactor = 20 / 400 + 1
groeifactor = 0,05 + 1 = 1,05
Negatieve groeifactor
Bij een negatieve groeifactor gebruik je in principe ongeveer dezelfde formules, maar trek je het percentage juist van de 1 af, in plaats van dat je het erbij optelt. Dus:
groeifactor = 1 – (percentage / 100) en
groeifactor = nieuwe waarde / oude waarde
Bijvoorbeeld: Je verdiende vorige maand nog €400,- en verdiend nu nog maar €350,-. De groeifactor is
groeifactor = nieuwe waarde / oude waarde
groeifactor = 350 / 400 = 0,875
Rekenen met formule
Om met formules te rekenen, is het van belang dat je kennis hebt van de basis van de rekenvolgorde. De rekenvolgorde, ook wel de volgorde van bewerkingen genoemd, in de wiskunde is als volgt:
- Haakjes: Bereken eerst de bewerkingen binnen haakjes, van binnen naar buiten.
- Machten: Bereken daarna de machten (kwadraten, derde machten, enz.).
- Vermenigvuldigen en delen: Voer vermenigvuldigingen en delingen uit van links naar rechts.
- Optellen en aftrekken: Voer optellingen en aftrekkingen uit van links naar rechts.
Deze volgorde wordt vaak afgekort met de afkorting “HMDA” om de stappen te onthouden. Het is belangrijk om deze volgorde te volgen bij het oplossen van wiskundige formules om de juiste uitkomst te krijgen.
Een voorbeeld:
Los de volgende som op. Steeds de dikgedrukte cijfers zijn de getallen waarmee wordt gerekend.
4 x (12 +13 -5 ) / 2 + 16 =
4 x (25 – 5) / 2 + 16 =
4 x 20 / 2 + 16 =
80 / 2 + 16 =
40 + 16 = 56
Conclusie
Het rekenen met groeifactoren is niet per definitie moeilijk, maar je moet wel weten waar je moet beginnen met rekenen. Lees het artikel nog eens goed door en zoek oefenopgaven op internet. Gebruik een geheugensteuntje voor formules en denk daarbij aan de rekenvolgorde (HMDA). Binnenkort zal jij met een trots gevoel je wiskundetoets uitlopen.
